旅行用eSIMは自宅キャリアではありません。現地では提携網に登録し、端末はそれをローミングと見なします。その回線のデータローミングがオフだと、プロファイルはあるのにデータが流れません。
機内モードオフ、eSIMオン、モバイルデータの回線をeSIMに、データローミングはそのeSIMだけ、自宅SIMのデータはオフ。
iPhone: 設定 › モバイル通信 › 旅行eSIM › この回線をオン、データローミング。モバイルデータ通信の切り替えはオフ。
Android: SIM管理でデータ回線をeSIMにし、そのSIMのローミングをオン。